Constant Bamps werd geboren in Hasselt in 1847 als zoon van advocaat Jean Antoine (Hasselt 1819-1889) en van Theresia Hubertina Maximiliana Lebon (Hasselt 1826-Elsene 1909). Na zijn middelbare studies aan het Hasseltse Koninklijk Atheneum schreven zijn ouders hem in aan de universiteit van Leuven. Bamps studeerde geneeskunde en zou net als zijn grootvader Antoine Bamps (Hasselt 1789-1857) dokter worden.

Bamps toonde interesse voor verschillende uiteenlopende dingen. Hij was geïnteresseerd in onder andere natuurwetenschappen, archeologie, geschiedenis en volkskunde, zolang de onderwerpen maar iets te maken hadden met Hasselt of de provincie Limburg. Hij gebruikte zijn kennis hierover door artikels te schrijven voor verschillende gespecialiseerde tijdschriften. Samen met Emile Geraets stichtte hij L'Ancien Pays de Looz, een invloedrijk historisch magazine. In dat tijdschrift meldde hij nieuwe vondsten, bundelde hij gegevens die hij had verzameld over bepaalde onderwerpen en deed hij oproepen in het kader van zijn onderzoeken.

Constant Bamps trouwde in 1879 met Zélie Snyers (°Kortijs 1854). Ze woonden in de Statiestraat in een statige herenwoning waarin zij een rijke collectie van munten, manuscripten, wapens, meubels, boeken, porselein,… koesterden, een verzameling die hij ‘mon petit musée Limbourgeois’ noemde. Daarnaast was Bamps eigenaar van de hoeve Klein Hilst en het Prinsenhof in Kuringen.

Bamps was ook actief op politiek vlak. In 1878 werd hij verkozen tot lid van de gemeenteraad. Vier jaar later werd hij schepen van openbare gezondheid en schone kunsten in Hasselt. 

Na het overlijden van zijn vrouw, Zélie Snyers, in 1903, zij was amper 48 jaar, verliet Bamps Hasselt. Hij treurde om het verlies en werd ziek. Hij vestigde zich in Elsene waar hij in 1907 overleed. De enorme verzameling werd in hetzelfde jaar nog geveild in Brussel en geraakte zo versnipperd over publieke en private verzamelingen in binnen- en buitenland. De veilingcatalogus maakt melding van maar liefst 1300 diverse loten, die verkocht werden gedurende 5 namiddagen lang. Dat indrukwekkende gegeven was de inspiratiebron voor het project “Dokter Bamps verzamelt” (2016), waarbij zoveel mogelijk verzamelstukken getraceerd en tijdelijk opnieuw bijeen gebracht werden in Het Stadsmus. Een deel van de collectie is raadpleegbaar op Erfgoedplus.be.