Ulysse Claes stamt uit een zeer bekende Hasseltse patriciërsfamilie. Hij werd in 1792 in Hasselt geboren als derde zoon van jurist Guillaume (1752-1841) en Anne Elisabeth Bosch (1753-1834). 

In 1820 werd Ulysse lid van de gemeenteraad en van 1830 tot 1836 was hij burgemeester van Kuringen.

Ulysse Claes trouwde in Hasselt op 25 juni 1823 met Anna Cecilia Hubertina Vannes (1804-1842), dochter van de Hasseltse jeneverstoker Guillaume (Hasselt 1780-1850) en van Maria Gertrudis Claes (Hasselt 1768-1845). Het echtpaar kreeg twee kinderen: Valérie (Hasselt 1826-1886), die in 1848 in Kuringen trouwde met advocaat Pierre François Charles du Vivier (Schalkhoven 1815-Hasselt 1887), en Télémaque.

Samen met zijn vader startte Ulysse met de teelt van suikerbieten in Herkenrode. Na het overlijden van zijn vader in 1841 erfde Ulysse Herkenrode en na de dood van zijn oudste broer Adolphe in 1857 erfde hij Alden Biesen.

Vanaf zijn tiende jaar was Ulysse actief in de muziek bij de rederijkerskamer De Roode Roos. Bij zijn overlijden werd vermeld dat hij gedurende 80 jaar actief was geweest in de verschillende muziekmaatschappijen van de stad Hasselt.

Ulysse was tevens mecenas van onder meer Godfried Guffens (1823-1901). In 1858 schilderde Guffens een portret van zijn weldoener.

Ulysse Claes overleed in Herkenrode in 1880. Hij werd begraven aan de Sint-Gertrudiskerk in Kuringen.